1. (2023九上·埇桥期中) 是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．

图（a）                  图（b）

1. （1） 如图（a）所示，当点D在线段BC上时．

   ①求证：；

   ②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；

3. （2） 如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
5. （3） 在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．