如图1，在中，的角平分线交边于点，甲、乙两人想作菱形，使得、两点分别在边和边上，他们的作法如下：甲：作的中垂线分别交、于点、，连接、，则四边形即为所求；乙：分别作交边于点，交于点，则四边形即为所求.

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1. (2023九上·深圳期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，甲、乙两人想作菱形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别在边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 上，他们的作法如下：甲：作 $\text{[math]}$ 的中垂线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 即为所求；乙：分别作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 即为所求.
1. （1）对于两人的作法，你认为： ▲
  （A）甲、乙都对；（B）甲、乙都错；（C）甲正确，乙错误；（D）甲错误、乙正确；
  请你选择一种甲或乙中你认为正确的作法进行证明（作图无须用尺规）；
3. （2）如图2，菱形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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