1. (2023八上·江源月考) 如图．在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4．∠A=∠B=∠C=∠D=90°．动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿线段BC方向运动，动点Q同时以每秒4个单位长度的速度从点A出发．沿正方形的边AD-DC-CB运动，当点P与点Q相遇时停止运动．设点P的运动时间为t秒．

1. （1） 运动时间为秒时，点P与点Q相遇；
3. （2） 求t为何值时，△ABQ是等腰三角形？
5. （3） 用含t的式子表示△AQP的面积S，并写出相应t的取值范围；
7. （4） 连接PA，当以点Q及正方形的某两个顶点为顶点组成的三角形和△PAB全等时，直接写出t的值（点P与点Q重合时除外）．