1. (2023九上·江源月考) 如图①．四边形ABCD与四边形AEFG是共一个顶点的两个大小不同的正方形．

1. （1） 操作发现：如图②．正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转，使点E落在边AD上时．填空：

   ①线段BE与IG的数量关系是

   ②∠ABE与∠ADG的关系是

3. （2） 猜想与证明：如图③，正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转某一角度α（0<α< 90°）时．猜想（1）中的结论是否成立？并证明你的结论：
5. （3） 拓展应用：如图④．正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转，使点F落在边AD上时，若AB= ． AF=1，则BE=