综合与实践

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1. (2023八上·兴县期中) 综合与实践
1. （1）【基础巩固】如图1，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）【深入探究】如图2，在（1）的条件下，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
  ①试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，并证明你的结论.
  ②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.
5. （3）【拓展探究】如图3，要测量河流 $\text{[math]}$ 的长，因为无法测河流附近的点 $\text{[math]}$ ，可以在 $\text{[math]}$ 外任取一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条江线上，若测量出 $\text{[math]}$ 米，则河流 $\text{[math]}$ 米，请说明理由.

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