如图，正方形的边长为2，为边上的一点，，为线段上的一点，，垂足为，，垂足为．

1. (2023高一上·静安期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，试将矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 表示成关于 $\text{[math]}$ 的函数；
3. （2）求矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值．