1. (2023九上·吉林期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，过，A、B两点的抛物线交x轴于另一点C，且OA=2OC，点F是直线AB下方抛物线上的一个动点，连接FA、FB．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 当点F与抛物线的顶点重合时，△ABF的面积为 ；
5. （3） 求四边形FAOB面积的最大值及此时点F的坐标；
7. （4） 在（3）的条件下，点Q为平面内y轴右侧的一点，是否存在点Q及平面内另一点M，使得以A、F、Q、M为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．