如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，在直线上存在一点，使、、三点构成的的周长最小，则的周长最小值为．

1. (2024八上·昆明期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点构成的 $\text{[math]}$ 的周长最小，则 $\text{[math]}$ 的周长最小值为．

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1. (2024八上·昆明期中) 如图，在中， ， ， 的垂直平分线交于点 ， 交于点 ， 在直线上存在一点 ， 使、、三点构成的的周长最小，则的周长最小值为．