在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．

1. (2023·淄博) 在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．
1. （1）操作判断
  小红将两个完全相同的矩形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼成“L”形图案，如图①．
  试判断： $\text{[math]}$ 的形状为．
3. （2）深入探究
  小红在保持矩形 $\text{[math]}$ 不动的条件下，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  探究一：当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如图②．求 $\text{[math]}$ 的面积．
  探究二：连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图③．
  求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值和最小值．