在菱形中，，点为对角线的中点，为线段上的一个动点点不与点重合，分别过点，向直线作垂线和，垂足分别为点，．

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1. (2023·白云模拟) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向直线 $\text{[math]}$ 作垂线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）【问题解决】：如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，垂足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）【问题探究】：如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 还相等吗？如果相等，请证明 $\text{[math]}$ 如果不相等，请说明理由；
5. （3）【拓展延伸】：当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ，猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想．

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