和均为等边三角形，分别为和的中点，连接，，．

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1. (2023·平江模拟) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）【特例发现】如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上时，可以得出结论： $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是．
3. （2）【探究证明】如图 $\text{[math]}$ ，将图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
5. （3）【拓展运用】如图 $\text{[math]}$ ，将图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时：
  $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并给予证明；
  $\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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