在中，，，给出如下定义：作直线分别交，边于点，，点关于直线的对称点为，则称为等腰直角关于直线的“直角对称点”点可与点重合，点可与点重合

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1. (2023·通州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义：作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为等腰直角 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“直角对称点” $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 可与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 可与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$
1. （1）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“直角对称点”．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长度的取值范围；
3. （2） $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点作等腰直角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，同时 $\text{[math]}$ 为等腰直角 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“直角对称点”，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出 $\text{[math]}$ 长度的最大值与最小值．

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