某校数学活动小组探究了如下数学问题：

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1. (2023·西和模拟) 某校数学活动小组探究了如下数学问题：
1. （1）问题发现：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
3. （2）变式探究：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是腰 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
5. （3）问题解决；如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若设正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

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