著名数学家高斯曾说过：“如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现”，我们向伟人看齐，将这种勤思善学、砺能笃行的精神运用于日常的数学学习中来，尝试发现新的惊喜. 【提出问题】我们曾探究过一元二次方程根与系数的关系，如果

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1. (2023九上·长沙开学考) 著名数学家高斯曾说过：“如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现”，我们向伟人看齐，将这种勤思善学、砺能笃行的精神运用于日常的数学学习中来，尝试发现新的惊喜.
【提出问题】

我们曾探究过一元二次方程根与系数的关系，如果一元二次方程的系数按照某种规律发生变化，原方程的根与新方程的根是否也会产生某种联系？

【构造关系】

将一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项按照 $\text{[math]}$ 的比例放大或缩小，其中 $\text{[math]}$ ，我们称新方程为原方程的“系变方程”，系变倍数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当系变倍数为3时，求解一元二次方程 $\text{[math]}$ 的“系变方程”.
3. （2）【自能探究】已知某一元二次方程有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，其“系变方程”也有两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
5. （3）已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，问是否存在定值 $\text{[math]}$ ，对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都满足 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值.若不存在，请说明理由.

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