如图是由边长为的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点点、、、均在格点上，在网格中将点按下列步骤移动：第一步：点绕点顺时针旋转得到点；第一步：点绕点顺时针旋转得到点；第三步：点绕点逆时针旋转回到点．则点经过的路径长为．

1. (2023·松原模拟) 如图是由边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上，在网格中将点 $\text{[math]}$ 按下列步骤移动：
第一步：点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ；
第一步：点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ；
第三步：点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 回到点 $\text{[math]}$ ．
则点 $\text{[math]}$ 经过的路径长为．

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