如图1，小丽借助几何软件进行数学探究：第一步，画出矩形和矩形，点、在边上（），且点、、、在直线的同侧；第二步，设置，矩形能在边上左右滑动；第三步，画出边的中点，射线与射线相交于点（点、不重合），射线与射线相交于点（点、不

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1. (2023·常州) 如图1，小丽借助几何软件进行数学探究：第一步，画出矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ ），且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧；第二步，设置 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 能在边 $\text{[math]}$ 上左右滑动；第三步，画出边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），观测 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，小丽取 $\text{[math]}$ ，滑动矩形 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ；
3. （2）小丽滑动矩形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恰为边 $\text{[math]}$ 的中点．她发现对于任意的 $\text{[math]}$ 总成立．请说明理由；
5. （3）经过数次操作，小丽猜想，设定 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的某种数量关系后，滑动矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总成立．小丽的猜想是否正确？请说明理由．

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