如图，在正方形中，线段绕点C逆时针旋转到处，旋转角为，点F在直线上，且，连接．

1. (2023·阜新) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 处，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点F在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图2，取线段 $\text{[math]}$ 的中点G ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，请直接写出在线段 $\text{[math]}$ 旋转过程中（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 面积的最大值．