1. (2023七下·利辛期末) 在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：

        图1                       图2                         图3

1. （1） 如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE ， 分别交AB、CD于点M、N ． 此时，有结论AE=MN ， 请进行证明； 
3. （2） 如图2，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD ， MN 与BD交于点G ， 连接BF ， 此时有结论：BF= FG ， 请利用图2作出证明；
5. （3） 如图3，当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N ， 请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系．