当前位置: 初中数学 / 实践探究题
  • 1. (2023八下·通川期末) 某商场为了促销,设计了抽奖活动,方案如下:根据不同的消费金额,每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数),一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券,奖券的面值金额之和即为优惠金额.某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会,小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额?

    问题建模:

    从1,2,3,…,n(n为整数,且)这n个整数中任取个整数,这a个整数之和共有多少种不同的结果?

    模型探究:

    我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,再逐次递进,从中找出解决问题的方法.

    1. (1) 探究一:①从1,2,3这3个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有多少种不同的结果?

      表①

                                                                                                    

      所取的2个整数

      1,2

      1,3

      2,3

      2个整数之和

      3

      4

      5

      如表①,所取的2个整数之和可以为3,4,5,也就是从3到5的连续整数,其中最小是3,最大是5,所以共有3种不同的结果.

      ②从1,2,3,4这4个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有多少种不同的结果?

      表②

                                                                                                                                              

      所取的2个整数

      1,2

      1,3

      1,4

      2,3

      2,4

      3,4

      2个整数之和

      3

      4

      5

      5

      6

      7

      如表②,所取的2个整数之和可以为3,4,5,6,7,也就是从3到7的连续整数,其中最小是3,最大是7,所以共有5种不同的结果.

      ③从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有种不同的结果.

      ④从1,2,3,…,n(n为整数,且)这n个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有种不同的结果.

    2. (2) 探究二:

      ①从1,2,3,4这4个整数中任取3个整数,这3个整数之和共有种不同的结果.

      ②从1,2,3,…,n(n为整数,且)这n个整数中任取3个整数,这3个整数之和共有种不同的结果.

    3. (3) 探究三:从1,2,3,…,n(n为整数,且)这n个整数中任取4个整数,这4个整数之和共有种不同的结果.
    4. (4) 归纳结论:从1,2,3,…,n(n为整数,且)这n个整数中任取个整数,这a个整数之和共有种不同的结果.
    5. (5) 问题解决:从100张面值分别为l元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数),一次任意抽取5张奖券,共有种不同的优惠金额.
    6. (6) 拓展延伸:

      ①从l,2,3,…,n(n为整数,且)这n个整数中任取6个整数,使得取出的这些整数之和共有2023种不同的结果?(写出解答过程)

      ②从3,4,5,…,(n为整数,且)这个整数中任取个整数,这a个整数之和共有种不同的结果.

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