已知为等腰直角三角形，，，点D为线段BC的中点，的外角的平分线与的平分线交于点E，与的延长线交于点F，连接．

1. (2023八下·北碚期中) 已知 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为线段BC的中点， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点E，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）如图2，将线段 $\text{[math]}$ 绕点F逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 点G，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）如图3，点G关于线段 $\text{[math]}$ 的对称点为点M，点P在直线 $\text{[math]}$ 上运动，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．