如图，在平面直角坐标系中，是等腰三角形，，轴，点A的坐标为，点C的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点D．

1. (2023八下·衡阳期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点D．
1. （1）求点B的坐标；
3. （2）动点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向以1个单位长度/秒的速度向终点C匀速运动，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；
5. （3）在（2）的条件下，当P在线段AB上运动时，求t为何值时，△BPE为等腰三角形．

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1. (2023八下·衡阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，是等腰三角形， ， 轴，点A的坐标为 ， 点C的坐标为 ， 直线与轴交于点 ， 与轴交于点D．