如图1，四边形为菱形，点为线段上的动点，，点的坐标为，点的坐标为．

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1. (2023八下·长沙期中) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）记点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在第一象限内运动时，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到等边 $\text{[math]}$ ．
  ①在（2）的条件下计算 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长度；
  
  ②如图3，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值；若是，直接写出这个定值，若不是，请说明理由．

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