1. (2023八下·南山期末) [知识链接]“化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决.

在探究平行四边形的性质时，学习小组利用这种思想方法，发现并证明了如下有趣结论，平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和.请你根据学习小组的思路，完成下列问题：

1. （1） [问题发现]：如图1，学习小组首先通过对特殊平行四边形——矩形(长方形)的研究发现在矩形ABCD中令AB=a，BC=b，则可求得AC²+BD²=(用含a、b的式子)；

   

3. （2） [问题探究]：如图2，学习小组通过添加辅助线，尝试将平行四边形转化为矩形，继续对一般平行四边形ABCD进行研究，如图：分别过点A、D作BC边的垂线，请你按照这种思路证明AC²+BD²=2(AB²+BC²)；

   

5. （3） [问题拓展]：如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知：AD=3，BC=8，(AB-AC)²=10，请你添加合适的辅助线，构造平行四边形进行转化，求AB·AC的值.