如图，在中，，是边上不与点重合的任意一个动点，，垂足为是的中点．

1. (2023八下·新田期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上不与点 $\text{[math]}$ 重合的任意一个动点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动时， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？如果不变，求出 $\text{[math]}$ 的大小；如果发生变化，说明如何变化．