如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点，点P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP，QP，AP与OB相交于点.

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1. (2023·包头) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP，QP，AP与OB相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，连接QA.当 $\text{[math]}$ 时，试判断点 $\text{[math]}$ 是否在线段PC的垂直平分线上，并说明理由；
3. （2）如图2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求PQ的长（用含a的代数式表示）.

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