如图1，平面直角坐标系中，抛物线过点，和，连接，点为抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，交轴于点．

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1. (2023·随州) 如图1，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 点在运动过程中，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形相似（其中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相对应），若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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