如图，有一张矩形纸条，，，点，分别在边，上，现将四边形沿折叠，使点，分别落在点，上．

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1. (2023八下·拱墅期中) 如图，有一张矩形纸条 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 现将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上时，
  $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
  $\text{[math]}$ 求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，若边线段 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 求此运动过程中， $\text{[math]}$ 的最大值；
  $\text{[math]}$ 请直接写出点 $\text{[math]}$ 相应运动的路径长．

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浙江省杭州市拱墅区重点中学2022-2023学年八年级下册数学期中考试试卷