如图，抛物线：与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点且，点为抛物线的对称轴右侧图象上的一点（不含顶点）．

1. (2023·衡水模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴右侧图象上的一点（不含顶点）．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为，抛物线的顶点坐标为；
3. （2）设抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的部分（含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 的坐标满足 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形记为 $\text{[math]}$ ．
  ①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②直接写出封闭图形 $\text{[math]}$ 的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）的个数．