如图，直线，垂足为，三角板的直角顶点落在的内部，三角板的另两条直角边分别与、交于点和点．

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1. (2023七下·海州期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部，三角板的另两条直角边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你完成下面问题：
  
  ①填空： $\text{[math]}$ ▲；
  
  ②如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （如图1），可以证明 $\text{[math]}$ ．小明在解决这个问题时发现延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 即可．请你完成这个证明；
3. （2）课后小明和小红对问题进行了进一步研究，若把 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 的外角，其他条件不变（如图2），他们发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系发生了变化，请你判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

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江苏省连云港市海州区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题