1. (2017·淄博) 如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．

1. （1） 求证：△BFN∽△BCP；
3. （2） ①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；

   ②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．