【材料阅读】在等腰三角形中，我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率．如图1，在中，，顶角的张率记作底边腰．容易知道一个角的大小与这个角的张率也是相互唯一确定的，所以，类比三角函数，我们可按上述方式定义的张率，例如，，，

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1. (2023·福田模拟) 【材料阅读】在等腰三角形中，我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率 $\text{[math]}$ ．如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶角 $\text{[math]}$ 的张率记作 $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ 腰 $\text{[math]}$ ．容易知道一个角的大小与这个角的张率也是相互唯一确定的，所以，类比三角函数，我们可按上述方式定义 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的张率，例如， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据材料，完成以下问题：
如图2， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边分别在 $\text{[math]}$ 的同侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【理解应用】①若等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三者之间的关系为；
  ② $\text{[math]}$ ；
3. （2）【猜想证明】如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 的值是多少，并说明理由；
5. （3）【拓展延伸】如图4，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是多少？此时 $\text{[math]}$ 的长为多少？（可直接写出上述两个结果）

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