综合与探究如图，抛物线与轴交于点A、点B，与y轴交于点C，直线与抛物线交于点B、点C，直线与抛物线交于点A，与y轴交于点E，与直线交于点F．

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1. (2023九下·龙江期中) 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A、点B，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点B、点C，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点A，与y轴交于点E，与直线 $\text{[math]}$ 交于点F．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3） H是直线CB上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点H的坐标；
7. （4） P是 $\text{[math]}$ 轴上一点，Q是平面内任意一点，是否存在以B，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？者存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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