已知：的直径， C是的中点，D是上的一个动点（不与点A、B、C重合），射线交射线于点E．

1. (2023·浦东新模拟) 已知： $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， C是 $\text{[math]}$ 的中点，D是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点A、B、C重合），射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，当点D在 $\text{[math]}$ 上运动时，连接 $\text{[math]}$ 中是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出这个角并求其度数；如果不存在，请说明理由；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的比值．