已知：如图，在梯形中，，过点B作，垂足为点E，点G在边上，连接、，对角线与、分别交于点F、H，且．

1. (2023·浦东新模拟) 已知：如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，点G在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点F、H，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比例中项，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．