1. (2023·定远模拟) 已知，如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°．

1. （1） 若⊙O半径为3，求弦CD的长；
3. （2） 若∠ACB＋∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线．