1. (2023·凤县模拟) 数学学习小组“陆月辉煌”最近正在进行几何图形组合问题的研究．认真研读以下四个片段，并回答问题．

1. （1） 【片段一】小陆说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点O重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系．

   如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB、BC于点M、N ， 则①OM＋ON=MB＋NB；② ．

   请你判断他的猜想是否正确？并证明你认为正确的猜想．

   

3. （2） 【片段二】小月说：将三角板中一个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点．

   如图（2），若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M、N ， 交对角线BD于点E、F ． 我发现：BE²＋DE²=2AE² ， 只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论．

   请你写出小月所说的具体的旋转方式：．

   

5. （3） 【片段三】小辉说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点．

   如图（3），设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C ， 连接EA ， ED ． 那么线段EB、EC、ED也存在确定的数量关系：(EB＋ED)²=2EC² ．

   请你证明这个结论．

   

7. （4） 【片段四】小煌说：在图（2）中，作一个过点A、E、F的圆，交正方形的边AB、AD于点G、H ， 如图（4）所示．你知道线段DH、HG、GB三者之间的关系吗？请直接写出结论：．