在平面直角坐标系中，已知点A是x轴负半轴上一点，B点是y轴正半轴上一点，将线段绕A点顺时针旋转90°，得到线段，连接交x轴于一点P.

1. (2023八下·江夏期中) 在平面直角坐标系中，已知点A是x轴负半轴上一点，B点是y轴正半轴上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕A点顺时针旋转90°，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交x轴于一点P.
1. （1）如图1，试判断线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；
3. （2）如图2，D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，请求出点C的坐标.

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1. (2023八下·江夏期中) 在平面直角坐标系中，已知点A是x轴负半轴上一点，B点是y轴正半轴上一点，将线段绕A点顺时针旋转90°，得到线段 ， 连接交x轴于一点P.