1. (2023八下·鄞州期中) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在边AD上，DE=1，连结BE，点P，点F分别是线段BE，边CD上的动点．

1. （1） 连结AP，PF，若A，P，F三点共线，且AF=BE．

   ①求证：BE⊥AF；

   ②求PF的长；

3. （2） 如图2，若CF=1，∠EPF=45°，则PF的长为.
5. （3） 问题：“如图3，若CF=1，直线PF刚好平分正方形ABCD的面积，求PF的长．”在解决这一问题时，小红想先找到对应的点P，然后再求PF的长．经过不断的思考探索后，小红尝试以B为原点，建立坐标系来解决这一问题．

   请你帮助小红用无刻度的直尺在图3中找到点P，并直接写出PF的长为.