1. (2023八下·鄞州期中) 图1是由边长为1的正方形构成的6x5的网格图，线段AB的端点都在格点上．

1. （1） 在图1中画出一个以AB为一边，面积为12的矩形ABCD，并直接写出矩形ABCD对角线的长为     .
3. （2） 命题“一组对边相等且有一个内角是直角的四边形是矩形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图2中画一个顶点都是格点的凸四边形说明；若是真命题，请进行证明．