如图，在矩形中，，，点P为边上一动点，连接交对角线于点E，过点作，交于点F，连接交于点G，在点P的运动过程中，面积的最小值为．

1. (2023·成都模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点E，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，在点P的运动过程中， $\text{[math]}$ 面积的最小值为．