如图，在中，，，，是对角线，E为边的中点．点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，在线段的延长线上取一点Q，使，以为斜边向其右侧作，使．连接，作点A关于的对称点，连接，

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1. (2023·朝阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线，E为边 $\text{[math]}$ 的中点．点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点Q，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边向其右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，作点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点P运动的时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为．
3. （2）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积；
7. （4）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值．

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吉林省长春市朝阳区2023年中考一模数学试题