在平面直角坐标系中，有一矩形，连接、，已知点B的坐标为． ⅰ：如题图1所示，反比例函数，点P为反比例函数上一动点，设．

1. (2023·梅州模拟) 在平面直角坐标系中，有一矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．
ⅰ：如题图1所示，反比例函数 $\text{[math]}$ ，点P为反比例函数上一动点，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与t的函数关系式；
3. （2）若点P满足 $\text{[math]}$ ，求满足该条件的P点个数；
  ⅱ：如题图2所示，以点B为圆心，作一个与AC相切的 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 的切线，切点T位于 $\text{[math]}$ 左上方；
5. （3）试问直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是否垂直，若垂直，请给出证明：若不垂直，请说明理由．