如图1，在中，，，，点D在边上（不与点B重合），以为一边作正方形，连接．

1. (2023·安庆模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上（不与点B重合），以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，
  ① 求正方形 $\text{[math]}$ 的边长；
  ② 求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点D在 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．