如图，在平面直角坐标系中，矩形的其中两边分别在坐标轴上，它的两条对角线交于点E，其中，，动点M从点C出发，以的速度在上向点B运动，动点N同时从点B出发，以的速度在上向点O运动．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设它们

1. (2023·青岛模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的其中两边分别在坐标轴上，它的两条对角线交于点E，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度在 $\text{[math]}$ 上向点B运动，动点N同时从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度在 $\text{[math]}$ 上向点O运动．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设它们运动时间是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）当t为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；
5. （3）记 $\text{[math]}$ 的面积为S，求出S与t的函数表达式，并求出S的最小值及此时t的值．

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