已知和分别切于点B和C，D是上一点，连接．

1. (2023·南岗模拟) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于点B和C，D是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点K，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，在（2）的条件下，过D的切线分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F，作直径 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当F是 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．