如图①，在正方形中，点P为对角线上一点，连接．

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1. (2022·颍州模拟) 如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点P为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图②，过P点作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点E．求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在图③中，过P点作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点E，猜想线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的猜想．

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