1. (2023·深圳模拟) 如图，已知射线BC⊥AB，以AB为斜边作Rt△ABD，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，BF平分∠CBE交AE于点F．

1. （1） 求证：BD＝DF；
3. （2） 若AB＝2，以AE为边向下作∠AEG＝45°，交射线BC于点G，求BG的长．