如图，是直径，E，C是上的两点，是的切线，于点D，，交的延长线于点G.

1. (2023·苏州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，E，C是 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G.
1. （1） ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直径 $\text{[math]}$ 的长；
  ②探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系.
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，当点C在半圆上运动时，问四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由.