1. (2022·临沂模拟) 勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图；分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．

1. （1） 设正方形ABDE的面积为 ， 正方形BCFG的面积为 ， 正方形ACHI的面积为 ， 证明；
3. （2） 连接BI、CE，求证：EC＝BI；
5. （3） 过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．