如图1，在中，，分别为边上的点，且．已知，．

1. (2023·邢台模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为；
3. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 旋转至图2所示的位置时，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②如图3，当 $\text{[math]}$ 旋转至点D在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的长．